Ejercicios Resueltos de Factorización Algebraica

Analizamos los coeficientes y las variables de forma independiente:

• El Máximo Común Divisor entre \( 5 \) y \( 15 \) es \( 5 \).
• La variable \( x \) se repite en ambos términos; elegimos la que tiene el menor exponente, que es \( x^2 \).

Unimos estos dos elementos para formar nuestro factor común exterior: \( 5x^2 \). Ahora, dividimos cada término original entre este factor común para saber qué queda dentro del paréntesis:

\[ \frac{5x^3}{5x^2} = x \quad \text{y} \quad \frac{-15x^2}{5x^2} = -3 \]

Resultado final: \[ 5x^2(x - 3) \]

👉 Ver explicación desde cero y 10 ejercicios de Factor Común Monomio

No hay ninguna letra que esté en los cuatro términos a la vez, así que agrupamos en dos parejas:

\[ (mx + nx) + (my + ny) \]

Extraemos el factor común de cada paréntesis de manera individual. En el primero extraemos la \( x \) y en el segundo extraemos la \( y \):

\[ x(m + n) + y(m + n) \]

Observa cómo el bloque \( (m + n) \) ahora se repite en ambos lados. Lo extraemos como un único gran factor común:

Resultado final: \[ (m + n)(x + y) \]

👉 Ver explicación desde cero y 10 ejercicios de Factor Común por Agrupación

Identificamos que es una resta de dos términos. Extraemos la raíz cuadrada de cada uno para comprobar si son cuadrados perfectos:

• Raíz cuadrada de \( 16y^2 = 4y \)
• Raíz cuadrada de \( 49 = 7 \)

Como ambas raíces son exactas, acomodamos los términos en el producto de binonios conjugados (uno sumando y el otro restando):

Resultado final: \[ (4y + 7)(4y - 7) \]

👉 Ver explicación desde cero y 10 ejercicios de Diferencia de Cuadrados

Paso 1: Extraer raíces cúbicas. Buscamos los elementos base de cada término:

• Raíz cúbica del primer término: \( \sqrt[3]{x^3} = x \)
• Raíz cúbica del segundo término: \( \sqrt[3]{8} = 2 \) (ya que \( 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \))

Paso 2: Aplicar la estructura de suma. Siguiendo la plantilla clásica \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \) y la regla de signos cruzados:

• Binomio base (mismo signo): \( (x + 2) \)
• Trinomio desarrollado (signo contrario y siempre positivo): \( (x^2 - 2x + 2^2) = (x^2 - 2x + 4) \)

Resultado final: \[ (x + 2)(x^2 - 2x + 4) \]

👉 Ver explicación desde cero y 10 ejercicios de Suma y Resta de Cubos

Primero verificamos si se trata de un Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP):

1. La raíz del primer término \( a^2 \) es \( a \).
2. La raíz del tercer término \( 25 \) es \( 5 \).
3. Comprobamos el doble producto de las raíces: \( 2 \cdot a \cdot 5 = 10a \). ¡Coincide perfectamente con el término del medio!

Como cumple las condiciones y el término central es negativo, armamos nuestro binomio al cuadrado con el signo de la resta:

Resultado final: \[ (a - 5)^2 \]

👉 Ver explicación desde cero y 10 ejercicios de Trinomio Cuadrado Perfecto

Abrimos dos paréntesis, cada uno con una variable \( x \) al inicio: \( (x \quad )(x \quad ) \).

Ahora buscamos dos números que cumplan el acertijo matemático:

• Multiplicados deben dar el número final: \( 12 \)
• Sumados deben dar el número central: \( 7 \)

Esos números son el \( 4 \) y el \( 3 \) (ya que \( 4 \cdot 3 = 12 \) y \( 4 + 3 = 7 \)). Colocamos ambos con signo positivo ya que todos los términos originales lo son:

Resultado final: \[ (x + 4)(x + 3) \]

👉 Ver explicación desde cero y 10 ejercicios de Trinomio Simple

Aplicamos el método multiplicando el primer coeficiente por el último término (\( a \cdot c \)):

\[ 3 \cdot (-2) = -6 \]

Ahora planteamos el acertijo: buscamos dos números que multiplicados den \( -6 \) y que sumados den \( -5 \) (el término central). Esos números son \( -6 \) y \( +1 \).

El gran truco del método es reescribir el término central \( -5x \) usando estos dos números encontrados:

\[ 3x^2 - 6x + 1x - 2 \]

Como puedes ver, ahora tenemos un polinomio de 4 términos. Lo resolvemos usando el método de Factor Común por Agrupación, armando dos parejas:

\[ (3x^2 - 6x) + (1x - 2) \]

Extraemos el factor común de la primera pareja, que es \( 3x \):

\[ 3x(x - 2) + 1(x - 2) \]

Para finalizar, extraemos el gran bloque que quedó repetido en ambos términos \( (x - 2) \):

Resultado final: \[ (x - 2)(3x + 1) \]

👉 Ver explicación desde cero y 10 ejercicios de Trinomio Forma General