Ejercicios Resueltos de Aumentos y Descuentos Porcentuales

Si te descuentan el \( 15\% \), el porcentaje neto que vas a pagar es el \( 85\% \) del valor original (\( 100\% - 15\% = 85\% \)).

Convertimos ese porcentaje a su factor decimal equivalente dividiendo entre cien:

\[ {\Large \tfrac{85}{100}} = 0{,}85 \]

Multiplicamos de forma directa el precio inicial por nuestro factor de compra rápido:

\[ \text{Precio Final} = 80 \times 0{,}85 = 68 \]

Resultado final: El precio final de la chaqueta es de \( 68 \) dólares.

Al añadir un impuesto, el valor se incrementa. Pasas a pagar un total del \( 116\% \) de la base (\( 100\% + 16\% = 116\% \)).

Su factor multiplicativo directo es:

\[ {\Large \tfrac{116}{100}} = 1{,}16 \]

Operamos linealmente el valor de lista de la tableta por el factor decimal:

\[ \text{Precio Final} = 300 \times 1{,}16 = 348 \]

Resultado final: El costo total con impuestos es de \( 348 \) dólares.

¡Cuidado! No debes calcular el \( 20\% \) de \( 120 \). Los \( 120 \) dólares ya representan el valor final tras la rebaja, es decir, equivalen exactamente al \( 80\% \) del precio original (\( 100\% - 20\% = 80\% \)).

Planteamos una regla de tres simple directa para hallar el \( 100\% \) inicial:

\[ 80\% \longrightarrow 120 \text{ dólares} \]

\[ 100\% \longrightarrow x \]

Despejamos la incógnita multiplicando cruzado y dividiendo por la tasa porcentual:

\[ x = {\Large \tfrac{100 \times 120}{80}} \]

Simplificamos el cálculo dividiendo \( 120 \div 80 = 1{,}5 \), y operamos:

\[ x = 100 \times 1{,}5 = 150 \]

Resultado final: El precio original era de \( 150 \) dólares.

El nuevo salario equivaldrá al \( 108\% \) del monto previo. Determinamos el factor multiplicativo decimal para operar de golpe:

\[ {\Large \tfrac{108}{100}} = 1{,}08 \]

Multiplicamos el sueldo base original por el factor directo obtenido:

\[ \text{Nuevo Salario} = 1.200 \times 1{,}08 = 1.296 \]

Resultado final: Su nuevo sueldo será de \( 1.296 \) dólares.

Aplicamos nuestro truco de agilidad mental multiplicando de forma encadenada los factores multiplicativos residuales de pago:

• Por el primer descuento del \( 20\% \), el factor es \( 0{,}80 \).
• Por el segundo descuento del \( 10\% \), el factor es \( 0{,}90 \).

Planteamos la ecuación multiplicando el precio base por ambos factores decimales consecutivos:

\[ \text{Precio Final} = 100 \times 0{,}80 \times 0{,}90 \]

\[ \text{Precio Final} = 100 \times 0{,}72 = 72 \]

Resultado final: Terminas pagando \( 72 \) dólares.

Primero calculamos la diferencia absoluta en dinero para saber cuánto subió el precio del boleto: \( 46 - 40 = 6 \) dólares.

Para hallar qué porcentaje representa esa subida, dividimos el aumento absoluto entre la cantidad base original y multiplicamos por cien:

\[ \text{Porcentaje} = {\Large \tfrac{6}{40}} \times 100 \]

Efectuamos el cociente decimal del desarrollo: \( 6 \div 40 = 0{,}15 \). Multiplicamos por cien:

\[ 0{,}15 \times 100 = 15 \]

Resultado final: Experimentó un incremento del \( 15\% \)

Perder el \( 12\% \) equivale a conservar un valor neto del \( 88\% \) respecto al periodo anterior (\( 100\% - 12\% = 88\% \)).

El factor multiplicativo decimal para aplicar directamente es:

\[ {\Large \tfrac{88}{100}} = 0{,}88 \]

Multiplicamos el valor total de tasación original por la tasa decimal retenida:

\[ \text{Valor Final} = 5.000 \times 0{,}88 = 4.400 \]

Resultado final: La maquinaria tendrá un valor de \( 4.400 \) dólares.

Los \( 55 \) dólares equivalen al \( 110\% \) del monto regular original debido al recargo por mora. Buscamos el \( 100\% \) de referencia:

\[ 110\% \longrightarrow 55 \text{ dól.} \]

\[ 100\% \longrightarrow x \]

Despejamos la incógnita cruzada dividiendo por la tasa total acumulada:

\[ x = {\Large \tfrac{100 \times 55}{110}} \]

Simplificamos resolviendo convenientemente el cociente exacto \( 55 \div 110 = 0{,}5 \):

\[ x = 100 \times 0{,}5 = 50 \]

Resultado final: El costo original regular de la factura era de \( 50 \) dólares.

El rendimiento incrementa el dinero. Al cabo de un año tendrás acumulado el \( 104\% \) de tu capital original.

El factor de conversión directo es:

\[ {\Large \tfrac{104}{100}} = 1{,}04 \]

Multiplicamos de forma directa el dinero invertido por el factor anual:

\[ \text{Saldo Final} = 250 \times 1{,}04 = 260 \]

Resultado final: Acumularás un saldo neto de \( 260 \) dólares.

Encadenamos las variaciones mediante sus factores multiplicativos individuales correlativos:

• Para el aumento del \( 10\% \), multiplicas por el factor \( 1{,}10 \).
• Para el descuento subsiguiente del \( 20\% \), multiplicas por el factor \( 0{,}80 \).

Planteamos el desarrollo multiplicando el precio base por ambos coeficientes secuenciales:

\[ \text{Precio Final} = 200 \times 1{,}10 \times 0{,}80 \]

Multiplicamos los factores decimales de la derecha: \( 1{,}10 \times 0{,}80 = 0{,}88 \) (lo que significa que terminas pagando el \( 88\% \) del valor inicial del artículo):

\[ \text{Precio Final} = 200 \times 0{,}88 = 176 \]

Resultado final: El precio de venta final es de \( 176 \) dólares.